Le mathématicien résout le plus ancien problème de l’algèbre
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Noesis News- 0
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La plupart des expériences des gens avec les équations polynomiales ne s’étendent pas beaucoup plus loin que l’algèbre du secondaire et la formule quadratique. Pourtant, ces puzzles numériques restent une composante fondamentale de tout, Calcul des orbites planétaires à la programmation informatique. Bien que résoudre les polynômes d’ordre inférieur – où x Dans une équation, le quatrième pouvoir est souvent une tâche simple, les choses se compliquent une fois que vous commencez à voir des pouvoirs de cinq ou plus. Pendant des siècles, mathématiciens a accepté cela comme un simple défi inhérent à leur travail, mais pas à Norman Wildberger. Selon sa nouvelle approche détaillée dans Le mensuel mathématique américainil y a une approche beaucoup plus élégante des polynômes à haut ordre – tout ce que vous devez faire est de vous débarrasser des notions embêtantes comme des nombres irrationnels.
Les Babyloniens ont d’abord conçu les polynômes à deux degrés vers 1800 avant notre ère, mais il a fallu jusqu’au XVIe siècle mathématiciens Pour faire évoluer le concept pour incorporer des variables à trois et quatre degrés en utilisant des nombres racinaires, également appelés radicaux. Les polynômes sont restés là pendant deux siècles, avec des exemples plus importants, des experts en perche jusqu’en 1832. Cette année-là, le mathématicien français Évarist Galois a finalement illustré pourquoi c’était un tel problème – la symétrie mathématique sous-jacente dans les méthodes établies pour les polynômes de l’ordre inférieur est simplement devenu trop compliqué pour le degré cinq ou supérieur. Pour Galois, cela signifiait qu’il n’y avait tout simplement pas de formule générale disponible pour eux.
Les mathématiciens ont depuis développé des solutions approximatives, mais ils nécessitent d’intégrer des concepts tels que les nombres irrationnels dans la formule classique.
Pour calculer un tel nombre irrationnel, « vous auriez besoin d’une quantité infinie de travail et d’un disque dur plus grand que l’univers », » expliqué Wildbergermathématicien à l’Université de Nouvelle-Galles du Sud Sydney en Australie.
Ce nombre infini de possibilités est la question fondamentale, selon Wildberger. La solution? Jetez tout le concept entier.
« (Je ne crois pas) en nombre irrationnel », a-t-il déclaré.
Au lieu de cela, son approche repose sur des fonctions mathématiques telles que l’ajout, la multiplication et le carré. Wildberger a récemment abordé ce défi en se tournant vers des variantes polynomiales spécifiques appelées «Power Series», qui possèdent des termes infinis dans les pouvoirs de x. Pour le tester, lui et l’informaticien Dean Rubine ont utilisé «une célèbre équation cubique utilisée par Wallis au 17ème siècle pour démontrer la méthode de Newton».
Cependant, vous n’avez pas besoin d’essayer de contourner votre tête. Faites simplement confiance à Wildberger quand il a dit que la solution «fonctionnait à magnifiquement».
Il en va de même pour les nombres catalans, une séquence célèbre de nombres qui décrit le nombre de façons de disséquer un polygone donné. Ceux-ci apparaissent également dans le monde naturel dans des domaines comme la biologie, où ils sont utilisés pour analyser les éventuels modèles de repliement des molécules d’ARN.
«Les nombres catalans sont considérés comme intimement liés à l’équation quadratique», a expliqué Wildberger. «Notre innovation réside dans l’idée que si nous voulons résoudre des équations plus élevées, nous devons rechercher des analogues plus élevés des nombres catalans.»
En dehors des concepts de tête sur papier, Wildberger pense que la nouvelle approche des polynômes de plus grande puissance pourrait bientôt entraîner des programmes informatiques capables de résoudre des équations sans avoir besoin de radicaux. Il peut également aider à améliorer les algorithmes dans une variété de champs.
«Il s’agit d’une révision dramatique d’un chapitre de base de l’algèbre», a expliqué Wildberger.
Heureusement, rien de tout cela ne sera votre prochain quiz pop.
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